Unreine Mathematik (ein mathematisches Maerchen)
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Es war einmal (t = t0) ein huebsches kleines Maedchen mit dem
Namen Polly Nom. Das streunte ueber ein Vektorfeld, bis es an den
unteren Rand einer riesigen singulaeren Matrix kam.
Polly aber war konvergent, und ihre Mutter hatte ihr streng ver-
boten, solche Matritzen ohne ihre Klammern zu betreten. Polly
hatte an diesem Morgen gerade ihre Variablen gewechselt und fuehl-
te sich besonders schlecht gelaunt. Sie ignorierte diese nicht
notwendige Bedingung und bahnte sich einen Weg durch die komplexen
Elemente der Matrix.
Zeilen und Spalten umschlossen sie von allen Seiten, an ihre Ober-
flaechen schmiegten sich Tangenten. Sie formte sich immer multi-
linearer. Ploetzlich beruehrten sie drei Aeste einer Hyperbel an
einem gewissen singulaeren Punkt. Sie oszillierte heftig, verlor
jegliche Orientierung und wurde voellig divergent. Sie erreichte
gerade einen Wendepunkt,als sie ueber eine Quadratwurzel stolperte,
die aus einer Fehlerfunktion herausragte, und kopfueber einen
steilen Gradienten hinunterstuerzte. Einmal mehr abgeglitten fand
sie sich offensichtlich allein in einem nichteuklidischen Raum
wieder.
Aber sie wurde beobachtet. Der glatte Nabla-Operator Curly lauerte
rotierend auf ein inneres Produkt. Als seine Augen ueber ihre
kurvig-linearen Koordinaten glitten, blitze ein singulaerer Aus-
druck ueber sein Gesicht. Ob sie wohl noch immer konvergiert,
fragte er sich.
Er beschloss sie sofort unsittlich zu integrieren.
Polly hoerte das das Geraeusch eines gewoehnlichen Bruchs hinter
sich, drehte sich um und sah Curly mit extrapolierter Potenzreihe
auf sich zukommen. Mit einem Blick erkannte sie an seiner degene-
rierten Kegelschnittform und seinen Streutermen, dass er nichts
Gutes im Sinn hatte.
"Heureka", sagte sie schwer atmend.
"Hallochen", erwiderte er. "Was fuer ein symmetrisches kleines Poly-
nom du bist. Wie ich sehe, sprudelst du ueber vor Sechs."
" Mein Herr ", protestierte sie, " bleiben sie mir vom Leibe, ich
habe meine Klammern nicht an."
"Beruhige dich, meine Kleine, deine Befuerchtungen sind rein ima-
ginaer", sagte unser Operator verbindlich.
"Ich, ich", dachte sie, "vielleicht ist er am Ende homogen."
" Welcher Ordnung bist du?" forderte der Rohling jetzt zu wissen.
"Siebzehnter", erwiderte Polly.
Curly blickte luestern drein. " Vermutlich hat bis jetzt noch nie
ein Operator auf dich gewirkt", fragte er.
"Natuerlich nicht ", rief Polly entruestet, " ich bin absolut kon-
vergent."
" Na komm ", sagte Curly, " ich weiss ein dezimales Plaetzchen, wo
ich dir die Beschraenktheit nehmen koennte."
"Niemals", entruestete sie sich.
" Divgrad", fluchte er mit dem widerlichsten Fluch, den er kannte.
Seine Geduld war zu Ende. Curly liebkoste ihre Koeffizienten mit
einem Logarithmenstab, bis sie voellig potenzlos ihre Unstetig-
keiten verlor.
Er starrte auf ihre signifikanten Stellen und begann, ihre un-
differenzierbaren Punkte zu glaetten. Arme Polly. Alles war ver-
lohren.
Sie fuehlte, wie seine Hand sich ihrem asymptotischen Grenzwert
naeherte.
Bald wuerde ihre Konvergenz fuer immer verlohren sein.
Es gab kein Erbarmen, denn Curly war ein zu gewaltiger Operator.
Er integrierte durch Substitution. Er integrierte durch Partial-
bruchzerlegung. Dieses komplexe Ungeheuer waehlte sogar einen ge-
schlossenen Zugang, um mittels dem Integralsatz zu integrieren.
Welche Schmach, waehrend der ersten Integration schon mehrfach zu-
sammenhaengend zu sein!
Curly operierte weiter, bis er absolut und restlos orthogonal war.
Als Polly an diesem Abend nach Hause kam, bemerkte ihre Mutter,
dass sie an mehreren Stellen gestutzt worden war. Zum Differen-
zieren war es aber jetzt zu spaet. In den folgenden Monaten nahm
Polly monoton ab.
Schliesslich blieb nur noch eine kleine pathologische Funktion
uebrig, die ueberall irrationale Werte annahm und endlich dem
Wahnsinn verfiel.
Die Moral unserer kleinen, traurigen Geschichte: Wenn sie ihre
Ausdruecke konvergent halten wollen, geben sie ihnen nicht einen
einzigen Freiheitsgrad.
Aus: "Journal der unwiederholbaren Experimente", Krueger-Verlag